Die Pauli-Matrizen sehen folgenderma├čen aus:

\[\sigma_{x}=\left(\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & 0\end{array}\right)\]
,
\[\sigma_{y}=\left(\begin{array}{cc}0 & -i\\i & 0\end{array}\right)\]
,
\[\sigma_{z}=\left(\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -1\end{array}\right)\]

Die Kommutatorregel:

\[\[\sigma_{i}\,,\sigma_{j}]=\sigma_{i}\,\sigma_{j}-\sigma_{j}\,\sigma_{i}=2\,\mathrm{i}\,\epsilon_{ijk}\;\sigma_{k}\]

oder auch

\[\sigma_i \sigma_j = \delta_{ij} + \mathrm i\, \epsilon_{ijk}\; \sigma_k\]

Die Antikommutatorregel:

\[\{\sigma_{i}\,,\sigma_{j}\}=\sigma_{i}\,\sigma_{j}+\sigma_{j}\,\sigma_{i}=2\,\delta_{ij}\]