Dimensionsformel:


\[U,\,V\]
  seien Unterräume von
\[\mathbb{R}^{n}\]
.

\[U+V:=\left\{ x+y\,|\, x\in U\wedge y\in V\right\}\]
.

Es gilt dann

\[\dim\left(U+V\right)=\dim U+\dim V-\dim\left(U\cap V\right)\]
.

Affiner Unterraum:


Ist

\[U\]
  ein Unterraum des
\[\mathbb{R}^{n}\]

und

\[y\in\mathbb{R}^{n}\]
,

so heißt die Vektormenge

\[y+U:=\left\{ y+x\,|\, x\in U\right\}\]
affiner Unterraum

mit

\[\dim\left(y+U\right):=\dim U\]
.

 

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