Das Wiensche Verschiebungsgesetz gibt an, bei welcher Wellenlänge die Plancksche Strahlungsverteilung ein Maximum hat:

\[\lambda_{max}T=\frac{hc}{4.965k}\]

Plancksche spektrale Energiedichte:

\[\rho\left(\lambda\right)=\frac{8\pi hc}{\lambda^{5}}\frac{1}{e^{\frac{hc}{kT\lambda}}-1}\]

Bestimmte nun das Maximum durch differenzieren:

\[\frac{d\rho}{d\lambda}=-\left[5\cdot\frac{8\pi hc}{\lambda^{6}}\frac{1}{e^{\frac{hc}{kT\lambda}}-1}-\frac{8\pi hc}{\lambda^{5}}\frac{1}{\left(e^{\frac{hc}{kT\lambda}}-1\right)^{2}}\cdot e^{\frac{hc}{kT\lambda}}\cdot\frac{hc}{kt\lambda^{2}}\right]=0\]

\[\Rightarrow5\left(e^{\frac{hc}{kT\lambda}}-1\right)-\frac{hc}{kT\lambda}\cdot e^{\frac{hc}{kT\lambda}}=0\]

Ersetzung:

\[\frac{hc}{kT\lambda}=a\leftrightarrow\lambda=\frac{hc}{akT}\]

\[\Rightarrow5e^{a}-5-ae^{a}=0\]

numerisch lösen lassen:

\[\Rightarrow a=4.965\]

\[\Rightarrow\lambda=\frac{hc}{akT}=\frac{hc}{4.965kT}\]